매뉴얼을 읽으시면 답이 있습니다.
codeigniter는 매뉴얼이 상당히 잘 되어있습니다. 한글로도 번역되어 있구요.

컨트롤러
http://codeigniter-kr.org/user_guide/general/controllers.html

index.php 없애기
http://codeigniter-kr.org/user_guide/general/urls.html

일단 매뉴얼 보시고 매뉴얼대로 안되시면 다시 올려주세요.

예.. 일단 읽어 보고 다시...

답글 감사드리구요...꾸벅

기본적으로 index.php 파일은 URL 에 아래와같이 포함됩니다:

example.com/index.php/news/article/my_article

.htaccess 파일을 규칙에 따라 사용하시면 쉽게 index.php 를 제거하실 수있습니다. 지정된것이 아니면 모두 리디렉션 하는 "negative" method(제한 메소드)를 아래와 같이 사용하세요:

RewriteEngine on
RewriteCond $1 !^(index\.php|images|robots\.txt)
RewriteRule ^(.*)$ /index.php/$1 [L]

위예제의 설정을 통하여 index.php,이미지, robots.txt 등에대한 HTTP 요청은 index.php 파일을 요청한것으로 취급됩니다.

위의 내용인거 같은데....

잘 모르겠네요...어디에서.. 수정을 하라는 건지...
 

같은 맥락의 질문이긴 한데.. 좀....

<?php
    class Admin extends Controller{
        function login(){
            echo "login page";
        }
    }
?>

컨트롤러에.... admin.php 파일에 위와 같은 소스를 입력시에...

http://127.0.0.1/index.php/admin/login

위와 같은 url 이 아닌

http://127.0.0.1/admin  와 같이 표현 하고 싶은 건데....참 도통 모르겠네요...

그냥 CI 를 포기 해야 하는 건지...참...

.htaccess 파일은 index.php 파일과 같은 디렉토리에 두시면 됩니다.

RewriteEngine on
RewriteCond $1 !^(index\.php|images|robots\.txt)
RewriteRule ^(.*)$ /index.php/$1 [L] 

내용을 .htaccess 파일에 넣으시면 됩니다.
서버호스팅을 사용하신다면 .htaccess가 사용할 수 있도록 되어있는지 아파치설정을 확인해야 합니다.

두번째 질문도 매뉴얼에 다 나와있는 내용입니다.
매뉴얼을 끝까지 한번이라도 읽어보셨는지 궁금하네요.

function index(){
   //내용
}
컨트롤러안에 위와 같은 메소드가 선언되어 있다면 말씀하신대로 http://127.0.0.1/admin 까지만 주소를 쳐도
자동으로 index 메소드로 연결을 해줍니다.